El triángulo OAB es un
triángulo rectángulo y lo usaremos para definir las funciones
seno y coseno.
En un triángulo rectangulo, sen 
es la razón entre el cateto opuesto y la
hipotenusa, cos el la razón entre el cateto
adyacente y la hipotenusa.
Si usamos una circunferencia unitaria
(con radio igual a uno), entonces la hipotenusa del triángulo se
hace 1, por lo que las relaciones quedan:
sen = |AB| / |OA| =
|AB| / 1 = |AB|
cos = |OB| / |OA| =
|OB| / 1 = |OB|
A continuación algunos valores de las
funciones que es conveniente recordar:
| ángulo | sen | cos |
|---|---|---|
| 0º | 0 | 1 |
| 30º | 1/2 | ( 3)/2 |
| 45º | (2)/2 |
(2)/2 |
| 60º | (3)/2 |
1/2 |
| 90º | 1 | 0 |
Como en el triángulo rectángulo se
cumple que a² + b² = c², de la figura anterior se tiene que
sen =a, cos =b, c=1; entonces
(sen )² + (cos )² = 1
para todo angulo .
Algunas identidades trigonometricas
importantes son: sen (90 - ) = cos
cos (90 - ) =
sen
sen (180 - ) =
sen
cos (180 - ) =
-cos
sen 2 = 2 sen cos
sen ( + 
) = sen cos + cos sen
cos ( + ) = cos cos - sen sen
En un triángulo
rectángulo, la tangente es la razón entre el cateto opuesto y
el cateto adyacente.
tan = AC / OA = BD / OB = sen / cos
tan (
/2) = tan
(90º) = + 
tan (-/2) = tan
(-90º) = -
tan (0) = 0
tan (/4) = tan
(45º) = 1
tan (/3) = tan
(60º)= (3)
tan (/6) = tan
(30º) = (3)/3
Una identidad importante con la tangente
es:
tan ( + ) = ( tan + tan ) / (1 - tan . tan )
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