También se puede definir otra unidad angular, el radian, que en las aplicaciones físicas es mucho mas practico y directo que trabajar con grados.
La magnitud de un ángulo medido en radianes está dada por la longitud del arco de circunferencia que subtiende, dividido por el valor del radio. El valor de este ángulo es independiente del valor del radio; por ejemplo, al dividir una pizza en 10 partes iguales, el ángulo de cada pedazo permanece igual, independiente si la pizza es chica, normal o familiar.
De esta forma, se puede calcular fácilmente la longitud de un arco de circunferencia; solo basta multiplicar el radio por el ángulo en radianes.
Long. arco de circunferencia = [Ángulo en radianes] x [Radio de la circunferencia]
Ya que conocemos el perímetro de una circunferencia de radio unitario (2
* r
= 2), entonces
el ángulo de una circunferencia completa, medido en radianes es
2. Como además
sabemos que este mismo ángulo, medido en grados mide 360º,
entonces podemos definir una equivalencia: 1 radian = 57,29º
a partir de esta igualdad, determinamos que:
90º =
/2
radianes60º =
/3
radianes45º =
/4
radianes30º =
/6
radianes