DIFERENCIA DE CUBOS PERFECTOS
| a3 | - | b3 | = | (a - b)(a2 + ab + b2) | |
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| a | b | ||||
En una diferencia de cubos perfectos.
Procedimiento para factorizar
| 1) | Se extrae la raíz cúbica de cada término del binomio. |
| 2) | Se forma un producto de dos factores. |
| 3) | Los factores binomios son la diferencia de las raíces cúbicas de los términos del binomio. |
| 4) | Los factores trinomios se determinan así: |
| El cuadrado de la primera raíz más el producto de estas raíces más el cuadrado de la segunda raíz. |
Ejemplo 1: Factorizar y3 - 27
La raíz cúbica de : y3 es y
La raíz cúbica de : 27 es 3
| Según procedimiento | y3 - 27 | = | (y - 3)[(y)2 + (y)(3) + (3)2] |
| Luego | y3 - 27 | = | (y - 3)(y2 + 3y + 9) |
Ejemplo 2: Factorizar 125x3 - 1000
La raíz cúbica de : 125x3 es 5x
La raíz cúbica de : 1000 es 10
| Según procedimiento | 125x3 - 1000 | = | (5x - 10)[(5x)2 + (5x)(10) + (10)2] |
| Luego | 125x3 - 1000 | = | (5x - 10)(25x2 + 50x + 100) |
Ejemplo 3: Factorizar 216x9y12z15 - 343m30w18a
La raíz cúbica de : 216x9y12z15 es 6x3y4z5
La raíz cúbica de : 343m30w18a es 7m10w6a
Según procedimiento:
| 216x9y12z15 - 343m30w18a | = | (6x3y4z5 - 7m10w6a)[(6x3y4z5)2 + (6x3y4z5)(7m10w6a) + (7m10w6a)2] |
| Luego | 216x9y12z15 - 343m30w18a | = | (6x3y4z5 - 7m10w6a)(36x6y8z10 + 42x3y4z5m10w6a + 49m20w12a) |
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