Clase 5. Los modelos de estimación de la peligrosidad sísmica

Introducción

Supongamos que analizamos la peligrosidad sísmica a que está sometido un área pequeña. Supongamos que esa área es afectada sólo por los terremotos que ocurren en una sola zona fuente, de dimensiones reducidas, ubicada a una distancia tal que se pueda considerar a los efectos prácticos como un punto con relación al área de estudio. Si se conocen las leyes de ocurrencia de los terremotos (gráfico magnitud-frecuencia de la zona) y de atenuación del efecto de los terremotos con la distancia (curvas regionales de atenuación de la intensidad, aceleración, etc.) es muy fácil estimar el grado de peligro a que está sometida el área de estudio. Esto es, a partir de las curvas de atenuación se determina que magnitud en la zona es capaz de provocar un efecto dado en el área, y con esa magnitud, a partir del gráfico magnitud-frecuencia se determina la frecuencia con que ese efecto se puede producir en el área de estudio. Supongamos ahora que el área de estudio es afectada por terremotos que ocurren en diferentes zonas. Si somos capaces de estimar esas frecuencias para diferentes zonas fuentes y las sumamos estaremos en condiciones de estimar la peligrosidad sísmica del área de estudio. Este razonamiento, que ahora parece muy simple no apareció en la ciencia sismológica hasta mediados de los 60, con los trabajos de Riznichenko (en 1965) y de Cornell (en 1968). A continuación veremos los planteamientos iniciales de estos autores y el desarrollo posterior de los métodos de estimación de la peligrosidad sísmica.

Métodos fundamentales de estimación de la peligrosidad sísmica

Método de Riznichenko

Sea dada, en el elemento de volumen dx.dy.dz en los alrededores del punto P(x,y,z) en la región focal, la frecuencia suma de ocurrencia de terremotos de magnitud M y más:

(1)

Consideremos además que en cada punto P_o(x_o,y_o,z_o) (punto de interés para el estudio de los efectos de los terremotos) de la superficie terrestre (z_o=0) está definida la función:

(2)

donde r es la distancia hipocentral, a es el azimut de la dirección hasta el epicentro con respecto al eje x, y z es la profundidad del terremoto.

Fijemos ahora el valor I_i para el cual se quiere construir el mapa de frecuencia de las sacudidas , o sea calcular la magnitud en cada punto P_o en la superficie. En primer lugar, usando (2) encontramos en el punto P_o para cada elemento de volumen dx.dy.dz en los alrededores del punto P en la región focal, los valores , conocidos previamente los valores de r, a, z e I_i para los puntos P_o y P. Inmediatamente situando este valor de en la expresión de la función de frecuencia acumulativa (1) para el punto P, encontramos el valor correspondiente de la frecuencia . Cada uno de los terremotos produce en el punto P_o sacudidas de intensidad I_i o más. Por consiguiente, la frecuencia suma elemental en los alrededores del punto P es igual a la frecuencia elemental de las sacudidas en el punto P_o:

.

Para obtener la frecuencia suma completa en el punto P_o de la superficie terrestre para la intensidad I_i y más sólo falta considerar la contribución a partir de todos los elementos del volumen V de la región de ubicación de los focos:

(3)

La expresión (3) da la resolución general del problema. Ella determina en cualquier punto P_o de la superficie terrestre la frecuencia de las sacudidas. El término se denomina "sacudibilidad" (ver nota en la primera clase), y su inverso - período de sacudibilidad o de recurrencia de los terremotos. Los límites de la región V de integración se determinan de forma que fuera de ella la integral (3) es = 0. La frontera de esta región es el lugar geométrico de los puntos P, el efecto sísmico de los cuales en el punto P_o es igual a I_i para el terremoto mas fuerte (M_max) posible en estos puntos P.

Veamos ahora el camino por el que tomó Riznichenko, que hizo que sus trabajos no fueran seguidos en el mundo occidental. En los inicios de los 60 tuvo una gran difusión en la antigua URSS la confección de mapas de actividad sísmica como vía para el estudio de la sismicidad. Riznichenko, como creador de esa representación decidió vincular con ella la nueva magnitud por el desarrollada, y pasó a expresar en términos de la actividad sísmica A (A=10^a - ver conferencia 2), y de esa forma los mapas de actividad sísmica pasaban a ser el dato de entrada más importante para estimar la sacudibilidad. Como estos se confeccionan para una profundidad fija, toda la actividad se asocia a ella, y se pasa de una integral sobre el volumen V a una sobre el área S. Por simplicidad se expresa el valor M en función de I y r mediante las isosistas circulares del tipo:

(4a)

(4b)

Para los cálculos se pasa de la integral {ò[?]dS} a una sumatoria {å[?]DS}, y se obtienen finalmente las expresiones:

(5)

(6)

Un aspecto discutido en los trabajos de Riznichenko y que es aplicable a todos los estimados de peligrosidad sísmica en términos de intensidad, es el relativo al valor de I que debe ser utilizado en las fórmulas (4a,b) y por consiguiente en las (5-6). Es conocido el carácter discreto de la intensidad sísmica, esto es, un valor I en realidad comprende un intervalo (I-0.5,I+0.5). De tal forma, para calcular la sacudibilidad sísmica para un valor dado de intensidad, en la fórmula debe ser utilizado el valor I-0.5; de lo contrario se estará subestimando el nivel de peligrosidad. Con posterioridad estos estimados pasaron a realizarse para otros parámetros diferentes de la intensidad (aceleración, características espectrales, etc.)

A partir de la sacudibilidad B_I, que es un estimado medio, se pueden realizar estimados probabilísticos de la peligrosidad sísmica. Sean:

• Suceso: ocurrencia en un punto dado de la superficie de la intensidad I³I_o.

• Sacudibilidad: densidad media del flujo de tales eventos.

• Período de recurrencia: esperanza matemática del intervalo entre sucesos.

• La ocurrencia de terremotos se puede aproximar a un proceso poissoniano en primera instancia.

• La suma de flujos poissonianos forma un flujo poissoniano también.

Para un proceso poissoniano, los intervalos entre eventos sucesivos obedecen a una distribución exponencial, cuya expresión es equivalente:

donde FD - función de distribución, fdp - función de densidad de probabilidad, E - esperanza matemática y ? - dispersión estándar.

Por tanto, la probabilidad de que no ocurra ni un evento con intensidad mayor o igual que I, en un tiempo t, que se denomina "de espera" será:

(7)

Método de Cornell

Este método constituye la base de todos los que se han desarrollado con posterioridad en la escuela norteamericana. Sus hipótesis básicas son:

1. Los terremotos son equiprobables, en cuanto a frecuencia y tamaño, en toda la zona fuente.

2. La tasa de frecuencia de terremotos de tamaño superior a un umbral m_o es constante en el tiempo.

3. La ley de atenuación de intensidades es de la forma

(8)

donde m es la magnitud y R la distancia epicentral

1. La función de distribución de la magnitud de los sismos en cada zona es ilimitada y de la forma

(9)

El planteamiento inicial era limitado solo a intensidad, de la forma siguiente: la probabilidad de que la intensidad sea ³i en el punto a una distancia R=r es:

(9)

Para considerar la influencia de todos los valores posibles de distancias focales y sus verosimilitudes relativas se integra. La distribución acumulativa de I, F_I(i), para M³m viene dada por

(10)

donde f_R(r) es la función de densidad de probabilidad de R, la distancia focal. Si el número de eventos de interés en una zona fuente está distribuido por Poisson con media anual n, podemos considerar que los eventos independientes son "sucesos" de Poisson con media p_i, donde p es la probabilidad de cada una de ellas. En este caso se dice que se está en presencia de un proceso de Poisson con "selección aleatoria". En nuestro caso los eventos son aquellos que provocan una intensidad ³i. La probabilidad p. viene dada por P[I³i]. De tal forma el número de veces N que la intensidad en el punto es ³i viene dada por

La probabilidad de que no ocurra ningún evento con I³i en el intervalo t será

La probabilidad de que no ocurra ningún evento con I³i en un año será

el período de retorno se define como el inverso de (1-P[N=0]₁)

(11)

Al introducir la cantidad ?, lo que se hace es calcular la esperanza matemática del número anual de eventos que causa una intensidad ³I , la cual se obtiene de la forma:

(12)

donde ?=N(m₀,m_max) es el número anual de terremotos en ese intervalo de magnitud.

Cornel con posterioridad extendió esta formulación a cualquier parámetro a del movimiento del terreno. En la práctica, el proceso de cálculo del riesgo se desarrolla en cinco etapas:

1. Definición, a partir de los datos geológicos (fundamentalmente tectónicos) y geofísicos (básicamente sísmicos) de la geometría de las zonas fuente.

2. Cálculo de la probabilidad de que exceda en el emplazamiento una intensidad i (o aceleración a) de referencia, como consecuencia de la ocurrencia de un terremoto de intensidad (o magnitud) arbitraria de un punto, también arbitrario, de una zona fuente dada.

3. Cálculo del número anual esperado de sismos originados en dicha zona fuente que dan lugar en el emplazamiento a una intensidad (o aceleración) igual o superior a la de referencia.

4. Cálculo del número anual esperado de sismos originados en cualquier zona fuente que dan lugar en el emplazamiento a una intensidad (o aceleración) igual o superior a la de referencia.

5. Cálculo del riesgo suponiendo una ocurrencia poissoniana de terremotos

Comparación entre los enfoques de Riznichenko y Cornell

Hemos visto dos métodos diferentes en su enfoque inicial, pero que luego son coincidentes en sus resultados finales. El método de Riznichenko parte de considerar los gráficos magnitud-frecuencia, que dan un estimado medio de la ocurrencia de terremotos. Se obtienen como resultado primario los períodos de recurrencia para diferentes valores de la intensidad, esto es un gráfico (?_i, Trec_i) donde ? puede ser intensidad, aceleración u otro parámetro cualquiera, y sólo entonces, usando el modelo poissoniano calcula los estimados probabilísticos. El método de Cornell prepara una función de distribución a partir de la ley magnitud-frecuencia y calcula la probabilidad de ocurrencia, la cual, multiplicada por el número total de eventos nos lleva a la esperanza matemática de la frecuencia de ocurrencia. A partir de aquí considerando un modelo poissoniano de ocurrencia se determina el período de retorno Tret, por lo que igualmente se tendrá un gráfico del tipo (?_i, Tret_i). Los períodos de recurrencia y retorno son prácticamente iguales para (Trec,Tret)>10 años, por lo que ambos enfoques son equivalentes. Cuando para cada uno de los puntos de una red regular que cubra un área de estudio se calculan estos valores (?_i, T_i) (donde ya no diferenciamos entre recurrencia y retorno) estamos en condiciones de construir el primer tipo de mapas de peligrosidad sísmica, con estimados medios: T(?) o su inverso ?(T). En ambos enfoques se usa el modelo poissoniano para caracterizar la ocurrencia de sacudidas en un punto, y esto permite preparar el segundo tipo de mapa de peligrosidad sísmica, con estimados probabilísticos: p(?,t) o alguna de las variantes ?(p,t) y t(?,p), donde p es la probabilidad de que no ocurra ni una sacudida con valor ³.?, y t es el tiempo para el que se calcula esa probabilidad, que comúnmente se denomina "de espera". Este tiempo esta estrechamente vinculado al tiempo de vida útil que se le calcule a las edificaciones sometidas a la acción de los terremotos. Los mapas de uso más frecuente son ?(T) ?(p,t), pero como se ve en la fórmula (7) a cada par (p,t) le corresponde un valor de T, y es común encontrar ambas denominaciones en un mismo mapa, por ejemplo "probabilidad 0.9 en 50 años (período de retorno 475 años).

Otros métodos de estimación de la peligrosidad sísmica

Método del Centro John A. Blume de la Universidad de Standford

Es una variante del método de Cornell. Aquí, a diferencia del inicial de Cornell, el carácter poissoniano se traslada a la fuente, en lugar del punto de recepción (son poissonianos los terremotos en la fuente, no las sacudidas en el punto).

Igualmente, en lugar de calcular originalmente la probabilidad anual, se calcula la probabilidad en t anos y el paso a la anual se realiza considerando fórmula binomial, que evaluada para el caso de 0 éxitos en t pruebas conduce a

(13)

donde p es la probabilidad anual de ocurrencia de A³a_o . El período de retorno viene dado por

(14)

La expresión para m fuentes se obtiene multiplicando las probabilidades individuales, ya que la ocurrencia de terremotos en zonas diferentes corresponde a eventos totalmente independientes:

(15)

que resulta equivalente a la que se obtiene por el método de Cornell. Igualmente, el proceso de calcular la probabilidad de no-ocurrencia en t años y de ahí pasar a la de 1 año y al período de retorno no tiene diferencias con el método habitual de los otros autores. Este modelo ha evolucionado hacia formas mas complejas que incluyen el tratamiento bayesiano de la información, que aquí no vamos a analizar, por salirse de los objetivos del curso. Aunque de este método no aparecen muchos trabajos publicados, preferí hacer mención de él pues el centro que lo desarrolló es una consultoría muy fuerte que ha tenido una presencia muy activa en América Latina desde la década del 70, y es probable que ustedes se encuentren en su trabajo por informes desarrollados por ellos.

Método del Instituto Internacional de Pronóstico de Terremotos y Geofísica Teórica de la Academia de Ciencias de Rusia

Este método, desarrollado por G.M. Molchan en la antigua URSS a principios de los años 70, aunque ha tenido muy poca divulgación, tiene una gran importancia, pues es el enfoque más completo para su época de la peligrosidad sísmica en términos probabilísticos. Incluye por primera vez el tratamiento de isosistas elípticas y el cálculo del error asociado a las estimaciones que realiza. Su originalidad también reside en la inclusión del análisis de pérdidas y afectaciones a la población producto de los terremotos, por lo que es el primer tratamiento completo del riesgo sísmico propiamente dicho (ver primera clase). Tiene una formulación muy compleja y sólo se presentarán aquí algunos de sus planteamientos fundamentales.

Los terremotos se consideran como eventos casuales (t,g,e) en el espacio TxGxE, donde t es el momento de ocurrencia del evento dentro del intervalo de tiempo T, g es el vector de las coordenadas del epicentro dentro de la región sísmica G y e es la medida de la energía (magnitud, clase energética y demás) dentro del rango de energía E. En G se distinguen dos subgrupos - el objeto O y la zona de peligro sísmico G'. Cada subgrupo puede consistir de una serie de áreas, líneas y puntos. En el caso de objeto, este subgrupo puede separar áreas de la superficie terrestre, redes de carreteras, ciudades y edificios, y en el caso de la zona G' el subgrupo esta formado por las regiones sísmicamente activas y las fallas que amenazan al objeto O. No es necesario que la zona de peligro comprenda al objeto O. Un efecto es asociado con cada terremoto, esto es, algún valor aleatorio x(t,g,e) que caracteriza al daño causado al objeto por un terremoto (t,g,e). El problema consiste en calcular la función de distribución estadística

(16)

para el efecto total X^S(T), el cual es causado por la secuencia de eventos (t_o,g_o,e_o) en el volumen TxG'xE:

(17)

El algoritmo permite el calculo de prácticamente cualquier efecto, para el cual exista un mínimo de estimados necesarios del valor x(t,g,e) - el efecto de terremotos aislados, aunque se analizan sólo los siguientes:

1. Sacudidas del objeto: medida total de aquellas partes de los objetos que experimentan sacudidas de una intensidad dada. Cada parte se cuenta tantas veces como haya experimentado tales sacudidas durante un grupo de terremotos. Para las regiones esta es la suma de las áreas afectadas, para puntos- el número de sacudidas.

2. Daño total al objeto debido a las sacudidas sísmicas: daño total por los terremotos o aquella parte del daño que fue evitada gracias a medidas antisísmicas.

3. Medida de la población y de obras civiles presentes en las zonas de las sacudidas de intensidad dada.

Métodos que utilizan distribuciones asintóticas

En la tercera clase presentamos la III distribución asintótica de Gumbel y la formulación de Kijko como una vía para determinar las magnitudes máximas de los terremotos. Ellas también pueden ser empleadas para la estimación de la peligrosidad sísmica.

Sea F_M(m) la función de distribución (FD) de las magnitudes, o F_I(i) la FD de las intensidades [derivada de F_M(m) usando fórmula de atenuación de I]. El período de retorno será

(18)

Cuando no se conoce la forma de F_M(m) o F_I(i) se pueden usar alguna de las distribuciones asintóticas de Gumbel, Kijko o cualquier otra, y se tiene que:

(19)

donde T identifica el tipo de distribución asintótica a utilizar, n es el numero de elementos de la muestra (magnitudes máximas reportadas) y 'y' es el máximo de esas magnitudes aleatorias reportadas.

Estas son las distribuciones matemáticas más utilizadas para la evaluación del riesgo sísmico por el método probabilista no zonificado si bien puede aplicarse también al método zonificado. La gran ventaja de ellas radica en basarse en los valores extremos, máximos en este caso, que por lo general son mejor conocidos. En cambio presentan la desventaja de ignorar mucha información. Las FD de Gumbel y de Kijko correspondientes a intervalos de A años y de un año están ligadas por la expresión

(20)

De esta fórmula se desprende que considerar la no ocurrencia en N años por la binomial es equivalente a considerarlo por las distribuciones asintóticas, al igual que por el modelo poissoniano.

El proceso se desarrolla en las siguientes fases:

• Cálculo para cada zona fuente de las máximas intensidades (o aceleraciones) correspondientes a cada intervalo en el que hemos dividido el período de datos, resultantes de la consideración de todos los terremotos originados dentro de las respectivas zonas sismogenéticas.

• Cálculo para cada zona fuente, utilizando la distribución asintótica seleccionada y a partir de los valores máximos obtenidos en la fase anterior, de las probabilidades de excedencia de cada intensidad (o aceleración) como consecuencia de los terremotos originados en la zona.

• Cálculo de las probabilidades de excedencia de una determinada intensidad (o aceleración) en el emplazamiento, o punto donde evaluamos el riesgo, como resultado de las probabilidades asociadas a todos los "elementos" de cada una de las zonas fuentes, y teniendo en cuenta la ley de atenuación.

• Cálculo de la peligrosidad sísmica total en el emplazamiento como suma de las contribuciones de cada una de las zonas fuente.

Programas de cálculo más importantes

Programas para el cálculo de la sacudibilidad por el método de Riznichenko

La sacudibilidad en estos programas siempre es calculada usando las fórmulas (5,6), pero expresada en términos de la clase energética K, la cual se relaciona con M por una fórmula del tipo

(21)

Esto constituyó una nueva limitatante en la extensión de este tipo de enfoque de la peligrosidad sísmica, ya que fuera de la URSS y otros paises socialistas, nadie usaba la clase energética K para representar la magnitud de los terremotos. Como se ve de las fórmulas (5,6), es necesario poseer los mapas de A y K_max para poder realizar los cálculos.

Los primeros programas no utilizaban simultáneamente los mapas de A y K_max (motivado por limitaciones técnicas de los medios de cómputo), sino solamente el de K_max, calculando A por una correlación del tipo:

(22)

donde K_a=cte., habitualmente 15. Con posterioridad fueron desarrollados otros programas (escritos por Seiduzova al igual que los primeros) que resuelven el problema completo, usando ambos mapas y permitiendo seleccionar entre las 2 variantes de atenuación, dadas por las fórmulas (4a,b). Los programas continuaron perfeccionandose durante mucho tiempo, y ya en la década de los 80 se encuentran ejemplos de calculo de sacudibilidad "espectral", esto es, en términos de algún parámetro del espectro de los terremotos. Debe señalarse que todos los programas sin excepción usan como parámetros fijos para toda el área:

• La pendiente "b" del gráfico magnitud-frecuencia ( "g" para el gráfico en K).

• La profundidad media de los terremotos.

• Los coeficientes de la fórmula de atenuación.

• Un modelo de isosistas circulares.

Programa RISK (Algermissen-Perkins)

Este fue el primero de los programas para la estimación de la peligrosidad sísmica confeccionado siguiendo las ideas de Cornell que obtuvo una amplia difusión. En esencia se basa en lo siguiente:

Para cada rectángulo unitario a través de la región calcula el número esperado de ocurrencias en rangos de aceleración, para los terremotos distribuidos por los elementos de la fuente. El resultado final es, para cada rectángulo unitario, la distribución del número esperado de ocurrencias como función de la aceleración. Para la misma puede ser calculada la función de distribución de probabilidad condicional acumulativa que es la probabilidad de que la aceleración A sea menor o igual que el valor a, dado el caso que ocurra un terremoto de magnitud M, mayor que cierta magnitud mínima. El cálculo para cada aceleración de interés a se realiza por:

(23)

El período de retorno (parámetro de interés ingeniería) se define por:

(24)

donde R(a) es el número medio de eventos que producen una aceleración ³a. El período de retorno en años es dado por:

(25)

Programa EQRISK (McGuire)

El algoritmo de McGuire es una generalización del de Cornell al considerar la dispersión en las fórmulas de atenuación. Considera que cualquier valor del efecto (aceleración, intensidad, etc.) puede ser provocado por una magnitud entre M_min y M_max sobre la base de una función de distribución. La fórmula general de calculo es:

(26)

donde: P - probabilidad, A - evento cuya probabilidad se calcula, s y r - variables aleatorias continuas e independientes que influencian a A. La variable A representa el evento de que un valor especifico de movimiento del terreno-intensidad sea excedido en el lugar de interés durante un terremoto. La variable S representa la magnitud o intensidad del terremoto y la variable r la distancia. Para el cálculo de P[A|s,r] se proponen dos relaciones entre A y (s,r):

(27a)

(27b)

donde y R_o son constantes. Se parte de que estas relaciones corresponden a la media de la distribución condicional del parámetro A, y que la dispersión generalmente es constante (se asume). Se considera además que los valores de A están distribuidos normalmente. Para el cálculo de se parte de un gráfico magnitud-frecuencia acumulativo o intensidad-frecuencia acumulativo de la forma:

(28)

La función que es una variante de representación de la relación magnitud-frecuencia (o intensidad-frecuencia) toma la forma:

(29)

donde: - valor mínimo de M o I, - ídem máximo

El calculo de la peligrosidad sísmica consiste en la evaluación numérica de la integral

(30)

sometida a algunas transformaciones algebraicas. Aquí ? simboliza la distribución normal. La integración numérica se hace zona a zona. Cada zona fuente se subdivide en subzonas, manteniendo el valor de b uniforme, mientras que el número de eventos anuales entre y µ se subdivide proporcionalmente al % de cobertura de cada subzona.

Este programa tuvo un gran uso a inicios de los años 80, y en estos momentos ha perdido su importancia, pues han aparecido otros que se obtienen gratis a traves de Internet, mientras que sus versiones posteriores se venden a precios elevados.

Programa SEISRISK (Bender-Perkins)

Probablemente éste sea el programa basado en el algoritmo de Cornell que mas difusión ha obtenido en el mundo. Se obtiene gratis a traves de Internet, y fue usado en el programa internacional GSHAP (Global Seismic Hazard Assessment Program) recientemente concluido, donde se construyeron mapas de peligrosidad sísmica para todo el mundo.El mismo se caracteriza por un conjunto de factores que lo diferencian de otros usados en la actualidad

a) La ocurrencia de terremotos no es uniforme dentro de la zona fuente. Los terremotos de cada zona están distribuidos normalmente en el espacio, por lo que fuera de la zona su frecuencia no es =0, sino que varia suavemente a través de las fronteras. De tal forma, si la ubicación esperada (media) de un terremoto es en y su desviación estándar es ?, la probabilidad de que el terremoto ocurra en una pequeña área A alrededor del punto está dada por:

(31)

b) Admite 2 tipos de fuente, superficial y lineal. Para la lineal emplea un modelo de ruptura de fallas. En tal caso, las rupturas ocurren con igual probabilidad en cualquier lugar de la falla, y están totalmente contenidas en ella. La longitud de ruptura es función de la magnitud y está distribuida normalmente con media l(m) y desviación estándar . Igualmente la distancia es tomada como la existente entre el punto y el lugar más cercano en la ruptura. Para la superficial el tratamiento es similar a los otros programas, con frecuencia de ocurrencia uniforme en elementos de área DA.

c) La magnitud se analiza en intervalos discretos, con valor asignado a su centro. Dados M_max, M_min y un número n de intervalos se tiene:

(32)

d) La aceleración (u otro parámetro usado en los cálculos), debida a terremotos de una magnitud y a una distancia dadas, se asume que tiene distribución lognormal con desviación estándar ?_a en ln a. Esto es en gran medida equivalente a lo usado en el algoritmo de Mc Guire

e) Los resultados para cada punto son:

• frecuencia de ocurrencia de aceleraciones

• período de retorno

• probabilidad extrema de ocurrencia para un tiempo dado.

Programa SACUDIDA (Alvarez)

Permite realizar los estimados de peligrosidad sísmica por dos métodos:

• Una variante del de Riznichenko que obvia los mapas de actividad sísmica y de Mmax (Kmax), empleando zonas fuente para las que se determinan los parámetros del régimen sísmico y de la atenuación

• El utilizado en el programa EQRISK

Este programa será objeto de una clase aparte, pues se utilizará en un ejercicio práctico del curso.

Bibliografía recomendada de uso general

Reiter, L. (1990): Earthquake hazard analysis. Issues and insights. Columbia Univ. Press, New York, 254 pp. [libro de texto ].

GSHAP (1993): Global Seismic Hazard Assessment Program for the UN/IDNDR. Número especial de la revista "Annali di Geofisica", vol XXXVI, No. 3-4, June-July 1993. [dedicado a la propuesta del programa, para lo cual presenta un análisis del nivel de desarrollo de estos estudios en todo el mundo ya la discusión de aspectos metodológicos de los estimados de peligrosidad sísmica].

GSHAP (1999): The Global Seismic Hazard Assessment Program GSHAP (1992-1999). Número especial de la revista "Annali di Geofisica" , vol. XLII, No. 6, December 1999. [dedicado a presentar los resultados obtenidos en el proyecto para todo el mundo].

Panza, G.F.; Radulian, M.; Trifu, C.; ed. (2000): Seismic hazard of the Circum-Panonian region. Birkhäuser, 280 pp. Reprint from Pure and Applied Geoph. (PAGEOPH), Vol. 157 (2000), No. 1/2 [dedicado a presentar los resultados de un proyecto, donde el énfasis fundamental se hizo en peligrosidad sísmica deterministica usando modelación de ondas superficiales].